S

u

b

j

e

c

t

:

L

o

g

i

s

t

i

c

e

q

u

a

t

i

o

n

Q9:

What is the logistic equation?

A9:

It models animal populations. The equation is x -> c x ( 1 - x) , where

x is the population (between 0 and 1) and c is a growth constant. Iteration of

this equation yields the period doubling route to chaos. For c between 1 and

3, the population will settle to a fixed value. At 3, the period doubles to 2;

one year the population is very high, causing a low population the next year,

causing a high population the following year. At 3.45, the period doubles

again to 4, meaning the population has a four year cycle. The period keeps

doubling, faster and faster, at 3.54, 3.564, 3.569, and so forth. At 3.57,

chaos occurs; the population never settles to a fixed period. For most c

values between 3.57 and 4, the population is chaotic, but there are also

periodic regions. For any fixed period, there is some c value that will yield

that period. See An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, by R. L.

Devaney, for more information.

HyperText/CGI-HTML, v. 3.6.4 (C)1994-2000 M.Zakharov