| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | И | н | в | а | р | и | а | н | т | н | ы | е | | м | н | о | ж | е | с | т | в | а | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 15.11.94 | |
 | |
| Инвариантным относительно какого-либо |
| преобразования называется фигура |
| комплексной плоскости, не |
| изменяющаяся при этом преобразовании. |
| Самым простым примером могут служить |
| фигуры, инвариантные относительно |
| квадратичного преобразования f(x) = |
| x^2 + b'x + c. |
| |
| Способ построения таких множеств |
| покажем на примере преобразования |
| (*) f(x) = x^4 + 2'Q'x^2 + E |
| |
| Сначала выберем какие-либо конкретные |
| значения для параметров Q и E, |
| например, Q = 0,13 + 0,4'i, E = 0,08 - 0,5'i |
| Процесс построения - итеративный, поэтому определим количество итераций: |
| iteration = 5000 |
| Начальное значение: X0 = 0 |
| Формула итерации: |
| X = +/- SQRT(-Q +/- SQRT(Q^2 + X - E)) |
| i+1 i |
| Уравнение (*) имеет в общем случае 4 корня. Нам надо выбрать для каждой |
| итерации какой-либо один корень. Выбор можно осуществлять случайным образом. |
| +/- означает плюс или минус. Все вычисления - над комплексными числами. Если |
| построить график Xi: ось x - Re Xi, ось Y - Im Xi для данных значений |
| параметров, то полученная фигура будет напоминать остров. Форма полученной |
| фигуры зависит от значений параметров Q и E. |
| |
| Аналогично можно построить фигуру, инвариантную относительно любого другого |
| преобразования. |
| |
| На рисунке показаны фракталы, получающиеся для различных значений параметров Q |
| и E. | |
| |