| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | М | и | р | ы | | н | е | р | е | г | у | л | я | р | н | о | й | | г | е | о | м | е | т | р | и | и | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 14.1.95 | |
 | |
| В свое время получение |
| правдоподобного пейзажа с помощью |
| компьютера было чрезвычайно трудным |
| делом. Художник мог провести за |
| клавиатурой многие часы, комбинируя |
| отрезки, дуги, конусы и пирамиды, но |
| так и не получить ничего похожего на |
| реальность. Однако начиная с | 1975 | |
| года благодаря работам французского |
| математика Бенуа Мандельброта эта |
| задача существенно упростилась. Более |
| чем двадцатилетние исследования этого |
| ученого привели к появлению методов, |
| которые позволяют компьютерам |
| рисовать ландшафты и другие |
| "естественные" картины, а также совершенно фантастические формы, не имеющие |
| никакого сходства с тем, что встречается на Земле. |
| Свою теорию Мандельброт назвал фрактальной геометрией (от лат. fractio - |
| часть, дробь), подчеркивая тем самым дробную размерность некоторых |
| геометрических преобразований. Например, прямая - одномерна, плоскость - |
| двумерна, о кривой же, проходящей почти через все точки плоскости, можно |
| сказать, что ее размерность больше единицы, но меньше двух. По словам |
| Мандельброта, фрактали "позволяют охватить причуды природы - изломы дубовой |
| коры, растрескавшийся ил в руслах пересохших рек, листья капусты брокколи. Все |
| это нерегулярные формы, обладающие вместе с тем достаточной регулярностью, |
| чтобы их можно было описать математически". |
| Простейшие процедуры создания фракталей сводятся к правилам воспроизведения |
| исходных форм, которые могут повторяться сотни и тысячи раз во все |
| возрастающем масштабе. Определенная степень случайности, введенная в формулы, |
| делает результаты отчасти непредсказуемыми и позволяет получать как |
| правдоподобные пейзажи, так и причудливые геометрические преобразования. |
| |
| Компьютер обретает разум, М.Мир 1990 | |
| |
| На рисунке вверху, каждая сторона треугольника преобразуется по правилу: |
| ____ -> _/\_, каждый полученный отрезок затем преобразуется аналогично и т.д. |
| Использовано 900000 итераций. Использовалась программа, аналогичная следующей: |
| |
| #include <graphics.h> |
| #include <bios.h> |
| #include <stdlib.h> |
| #include <math.h> |
| |
| #define N_O (6000) |
| #define RAD (3.1415926) |
| #define TUTU (4) |
| |
| struct line { |
| int x1, y1, x2, y2; |
| } Otr[N_O]; |
| |
| unsigned p = 0; |
| |
| it(unsigned u) { |
| double a; |
| int xa, xb, xc, ya, yb, yc, t,s, r; |
| struct line o; |
| |
| r = sqrt(pow(Otr[u].y2 - Otr[u].y1, 2) + |
| pow(Otr[u].x2 - Otr[u].x1, 2)); |
| if ( r < TUTU ) { |
| return 1; |
| } |
| o = Otr[u]; |
| |
| a = abs(Otr[u].y2 - Otr[u].y1); |
| if (abs(Otr[u].x2 - Otr[u].x1) < 0.01) |
| a = RAD/2; |
| else a = atan( a / abs(Otr[u].x2 - Otr[u].x1) ); |
| |
| if (Otr[u].y2 >= Otr[u].y1) { |
| if (Otr[u].x2 < Otr[u].x1) a = RAD - a; |
| } else { |
| if (Otr[u].x2 >= Otr[u].x1) a = - a; |
| else a = a - RAD; |
| } |
| |
| t = Otr[u].x1; s = Otr[u].y1; |
| Otr[u].x1 = t * cos(-a) - s * sin(-a); |
| Otr[u].y1 = t * sin(-a) + s * cos(-a); |
| t = Otr[u].x2; s = Otr[u].y2; |
| Otr[u].x2 = t * cos(-a) - s * sin(-a); |
| Otr[u].y2 = t * sin(-a) + s * cos(-a); |
| |
| xa = 0.3333 * r + Otr[u].x1; |
| xb = 0.6666 * r + Otr[u].x1; |
| xc = 0.5555 * r + Otr[u].x1; |
| |
| ya = yb = Otr[u].y1; |
| if (random(1000) < 500) |
| yc = ya + 0.5/sqrt(3.0)*r; |
| else yc = ya - 0.5/sqrt(3.0)*r; |
| |
| t = xa; s = ya; |
| xa = t * cos(a) - s * sin(a); |
| ya = t * sin(a) + s * cos(a); |
| |
| t = xb; s = yb; |
| xb = t * cos(a) - s * sin(a); |
| yb = t * sin(a) + s * cos(a); |
| |
| t = xc; s = yc; |
| xc = t * cos(a) - s * sin(a); |
| yc = t * sin(a) + s * cos(a); |
| |
| Otr[p].x2 = o.x2; |
| Otr[p].y2 = o.y2; |
| |
| Otr[u].x1 = o.x1; |
| Otr[u].y1 = o.y1; |
| |
| Otr[u].x2 = Otr[p+1].x1 = xa; |
| Otr[u].y2 = Otr[p+1].y1 = ya; |
| |
| Otr[p+1].x2 = Otr[p+2].x1 = xc; |
| Otr[p+1].y2 = Otr[p+2].y1 = yc; |
| |
| Otr[p+2].x2 = Otr[p].x1 = xb; |
| Otr[p+2].y2 = Otr[p].y1 = yb; |
| |
| p = p + 3; |
| |
| if(abs(xa - xc) < TUTU) { |
| return 1; |
| } |
| return 0; |
| } |
| |
| main() { |
| int i,j, c, dr = EGA, md = EGAHI; |
| unsigned k = 0; |
| |
| initgraph(&dr, &md, ""); |
| |
| Otr[0].x1 = 10; Otr[0].y1 = 200; |
| Otr[0].x2 = 400; Otr[0].y2 = 200; |
| Otr[1].x1 = 400; Otr[1].y1 = 200; |
| Otr[1].x2 = 200; Otr[1].y2 = 50; |
| Otr[2].x1 = 200; Otr[2].y1 = 50; |
| Otr[2].x2 = 10; Otr[2].y2 = 200; |
| p = 3; |
| randomize(); |
| setfillstyle(EMPTY_FILL,0); |
| |
| while (p < N_O && k <= p) { |
| i = p; |
| k = 0; |
| while ( k < i && p < N_O) { |
| it(k); |
| k++; |
| } |
| if (i == p) { |
| break; |
| } |
| bar(0,0, 640,350); |
| for (i = 0; i < p; i++) |
| line(Otr[i].x1, Otr[i].y1, Otr[i].x2, Otr[i].y2); |
| if (bioskey(1)) break; |
| } |
| bioskey(0); |
| restorecrtmode(); |
| return 0; |
| } |
| |