| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | М | а | н | д | е | л | о | б | у | с | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| 22.11.94 | |
 | |
| Я приглашаю читателей последовать |
| за мной на манделобусе в путешествие |
| по воображаемой равнине и совершить |
| экскурсию в множество Мандельброта. |
| Подобно точкам земной поверхности, |
| положение которых можно определить по |
| широте и долготе, точки на плоскости |
| также имеют координаты. Точка (0,0) |
| называется началом координат, лежит в |
| центре плоскости. По мановению |
| волшебной палочки читатель |
| превращается невероятно крошечное |
| существо, помещающееся в точке с |
| координатами (a,b). Теперь читатель |
| готов к тому, чтобы начать |
| путешествие на маделобусе, но прежде чем подойдет манделобус, поясним его |
| маршрут. Начав с точки (0,0), он проследует прямо к точке (а,b), где ожидает |
| его читатель. Маршрут манделобуса можно описать сравнительно несложной |
| формулой, пользуясь которой можно определить, в какой следующей пункт следует |
| ехать после остановки в точке (x,y), а именно: (x^2 - y^2 + a, 2'x'y + b) |
| Дорога, по которой следует манделобус, очень извилиста. Все маршруты его |
| движения не похожи друг на друга, и каждый из них полностью определяется |
| точкой (a,b) и формулой движения. |
| Хотя поездка может продолжаться сколько угодно долго, пока есть желание |
| повторять циклы вычислений, маршрут, по которому движется манделобус, будет |
| либо ограниченным, либо неограниченным. Под этими словами понимается, что |
| последовательность остановок будет всегда заключена внутри какой-то |
| ограниченной зоны вокруг начала координат, либо выйдет за пределы этой зоны и |
| устремится в бесконечность. |
| Что же такое множество Мандельброта ? Это просто множество точек (a,b), в |
| которых манделобус делает остановки на своем маршруте в ограниченной зоне. |
| Множество образует непрерывный континуум в средней части плоскости, вблизи |
| начала координат, с тонкими извивающимися ветвями на периферии. |
| В компьютерных программах, генерирующих изображения множеств Мандельброта, |
| цвет пиксел на экране зависит от того, устремится ли манделобус в |
| бесконечность из точки (a,b), представляемой данным пикселом, и если да, то |
| насколько быстро. |
| Существует доказанная теорема (и следовательно, это безусловно верно), что |
| если манделобус когда-либо достигнет точки, отстоящей от начала координат на |
| две и более единиц, то он в конце концов уйдет в бесконечность. |
| |
| А.К. Дьюдни. Увлекательное путешествие по множеству Мандельброта. В Мире науки |
| No.4 1989 | |
| |
| узор на рисунке построен при помощи программы, аналогичной этой: |
| |
| #include <graphics.h> |
| #include <bios.h> |
| |
| main() { |
| double StartX = -1.5, EndX = -1.20, StartY = -0.15, EndY = 0.15; |
| double StepX, StepY; |
| double x,y, x0, y0; |
| int i,j, c, dr = EGA, md = EGAHI; |
| |
| StepX = (EndX - StartX) / 640; |
| StepY = (EndY - StartY) / 350; |
| initgraph(&dr, &md, ""); |
| for(j = 0; j < 350; j++) for(i = 0; i < 640; i++) { |
| x = 0; |
| y = 0; |
| c = 0; |
| while (x*x + y*y < 2.0 && c < 300) { |
| x0 = x*x - y*y + StartX + StepX * i; |
| y0 = 2*x*y + StartY + StepY * j; |
| c++; |
| x = x0; |
| y = y0; |
| } |
| c /= 10; |
| c++; |
| if (c > 15) c = 0; |
| putpixel(i,j,c); |
| } |
| bioskey(0); |
| return 0; |
| } |
| |